?u=λu，x∈1，u|?1=0；”
“(D2){??v=2，v|?2=0；”
“......则特征值问题(D1)和(D2)分别有离散谱{λi}i∈N和{}i∈N.若对每一个i∈N，均有λ
“...依据定理[1][6][11]，可在平面R2上构建出一对具光滑边界(至少为C1光滑的边界)的有界连通区域，它们是等谱的，但却非等距同构”
“由此，可证等谱非等距同构猜想在三维有界区域中成立！”
最后一点落下，徐川手中的圆珠笔放下，盯着书桌上的稿纸长舒了一口气，脸上也扬起了笑容
眼神落在了旁边的日历，不知不觉间，时间已经到了六月初
而距离费弗曼当初和他在办公室中发起挑战，时间已经过去了近两个月
在过去的近两个月中，他借助此前对eyl-Berry猜想的研究，利用Xu-eyl-Berry定理中的谱渐近定理，构造出了一个两两不相交的有界开域的集合
但在利用拉普拉斯算子进行转化构建一对具光滑边界的有界连通区域的时候，他遇到了一些麻烦
拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度
它适应于椭圆型偏微分方程，也可以用来描述物理中的平衡稳定状态，如定常状态的电磁场、引力场和反应扩散现象等
这是解决等谱问题的关键，但它在特征值的计算方面无法构建出的稳定的闭illre超曲面，也无法计算出常平均曲率
这一度让他苦恼不已
幸运的是，通过针对等谱问题与偏微分方程相关文献方面的浏览，他找到了一个适合的补救办法
保Halton系统辛结构的辛几何算法、保李群微分方程的李群方法
这两种于上个世纪日不落国数学家提出的算法，能长时间精确模拟微分方程的变化，且能近似保持微分方程动量和能量守恒特性
而这两个特性刚好可以应用到他的数学计算中，能恰到好处的填补上最后一块漏洞，让他完成最后的构建
盯着稿纸上的答桉，徐川脸上扬起了笑容
他这边已经完成了自己的工作，不知道的费弗曼那边的进度怎么样了
三个月的时间，哪怕是加上此前两人的共同合作时间，也只有四个多月
四个月的时间，要解决一个世界级难题，即便是对于一名菲尔兹奖得主而言，难度也不小
他能解决，依赖的是前世对分析学和拓扑学的研究，再加上这辈子解决的第一个数学难题就是等谱方向的，才有这么快的速度
而费弗曼那边，就不清楚了
不过想必他提出这份挑战，肯定是有些把握的
毕竟费弗曼本身就是偏微分方程领域的顶级大牛，在光滑流形方面的研究也有独特之处