第二十四章首日竞赛
第二十四章首日竞赛
2009年，适逢国际数学奥林匹克imo举办50届，国际数学奥林匹克委员会举行了50周年庆典活动fk789♀cc
在这场50周年庆典，出现了很多闻名世界的数学家fk789♀cc
庆典结束后，则是正式比赛，来自全球105个国家和地区的近560名学生将参加本届比赛fk789♀cc
整个比赛持续一周时间fk789♀cc
比赛选手将在这为期一周的时间内攻克数学难题，争夺数学奥林匹克的金银铜牌fk789♀cc每个国家的参赛选手，都抱着为国争光的决心前来征战世界fk789♀cc
3月15日，竞赛拉开帷幕
imo一共六道题，今天考三题，明天考三题，每题7分，满分是42分fk789♀cc每个竞赛日的竞赛时间为个小时，可携带任何文具及作图工具，一切电子设备不被允许带入赛场fk789♀cc
因为竞赛时间较长，各选手可自带食物饮料进场，可并携带不多于三本的参考资料fk789♀cc
但是秦元清除了带了一些吃喝的，其他参考资料一本没带，因为按照以前的情况，参考资料基本上没有什么用的，出题人早已考虑到这些，要是参考资料能够找到解决办法，说明出题人的出题水平太烂了fk789♀cc
这就如同国内考试，开卷考往往比闭卷考难得多fk789♀cc
因为本国选手拿到题目，都已经是换成本国文字，所以选手拿到试卷，都不会存在任何语言文字的障碍fk789♀cc
秦元清拿到试卷，只有三题，第一题是最简单的，要是连第一题都不会做，那么后面两题都不用考虑了fk789♀cc
秦元清很冷静，第一道题最简单，是送分题，可是同样的，一不小心就变成了送命题fk789♀cc
“1、n是一个正整数，a1，a2.....ak（k≥2）是{1，2，......，n}中的不同整数，并且n|ai（ai+1-1）对于所有i=1，2，.......，k-1都成立，证明：ak（a1-1）不能被n整除fk789♀cc”
秦元清看了三遍题目，心中暗骂一下提供这题的人以后生孩子没屁眼，竟然暗设陷阱，一个不小心就会答错掉fk789♀cc
秦元清开始作答，首先利用数学归纳法证明：对任意的整数i（2≤i≤k），都有被整除，得出当i=2时，由已知得能被乘除的结论成立fk789♀cc一步步以此展开，最后得出，ak（a1-1）不能被n整除的结论fk789♀cc
然后秦元清又看向第二道题fk789♀cc
“△abc外接圆的圆