了关于代数域的黎曼猜想,并由此提出了一般簇的黎曼猜想,即着名的韦尹猜想:设k是具有q个元素的有限域,V为在k上定义的n维非奇完备代数簇,设k的m扩张为k,及坐标取自k二中的V的点的个数为N},,则由d,~,-1n乙(u,V)=au艺N,u'一'及初始条件Z(O,V)=1所定义的u的函数Z(u,V),称为有限域k上的代数簇V的同余夸函数,则
(u,V)是u的有理函数n9com• com
(u,V)满足一个函数方程,它与黎曼夸函数所满足的函数方程相类似n9com• com
(u,V)的零点的绝对值是q-z的奇数次幂,极点的绝对值是q告的偶数次幂n9com• com
4.设vto,是在某个有限次代数数域K上定义的非奇的完备代数簇,且Vo'模约化为V,如果
1949年韦尹猜想一提出,就吸引了许多着名数学家,到了20世纪60年代,这一猜想成为代数几何学的中心问题,人们为解决猜想引进了许多新工具,发展了一些新的理论n9com• com
韦尹本人证明了上述猜想的一些重要特殊情形,1960年,德沃克证明了猜想1,格罗滕迪克也开展对韦尹猜想的研究,为了证明韦尹猜想,他拟定了一个庞大的代数几何研究计划,他证明了猜想1和2n9com• com后来德利涅受了格罗滕迪克的影响,基本上按照他制定的研究方向加以延伸和发展,并以其广博的知识、敏锐的思想,于1973年证明了全部猜想,由此发展出一系列重要成果,是20世纪70年代纯数学领域中取得的最辉煌成就之一n9com• com
可以说,德利涅教授因为作出此成绩,获得了菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、克拉福德奖三大奖项!
但是,韦尹猜想通俗的描述便是函数域上的黎曼猜想,而它通常也被戏称为‘山寨版’黎曼猜想n9com• com
至于‘标准猜想’,则是韦尹猜想的一般形式,当年由现代代数几何学的‘教皇’格罗滕迪克提出的,这一‘标准猜想’也被誉为代数几何界的皇冠n9com• com
当年格罗滕迪克探索了Motive的更多的深层结构n9com• com对应于被Motive实现的上同调环的分次结构,格罗滕迪克推想Motive应该隐含着一种类似的分次结构n9com• com为此,他提出了‘标准猜想’:每个Motive都应该有一个直和分解,并且通过这分解的直和项可以实现已给空间的所有阶数的上同调n9com• com
想要证明黎曼猜想,那么从代数几何学方向,这个‘标准猜想’就