之一的篇幅，是针对霍奇猜想与代数簇与群映射工具搭建的理论框架3bqg点cc
剩下的，才是霍奇猜想的证明过程3bqg点cc
对于这篇论文而言，工具与框架，才是它的核心基础3bqg点cc
如果他愿意，完全可以将工具和理论框架单独拆分出来作为独立的论文进行发表3bqg点cc
就如同彼得·舒尔茨的‘p进类完美空间理论’一样3bqg点cc
这些东西，如果最终被数学界接受，足够他拿到一次菲尔兹奖的3bqg点cc
这并非是菲尔兹奖的廉价，而是数学工具对于数学的重要性3bqg点cc
一项出色的数学工具，能解决的可不仅仅是一个问题3bqg点cc
就像一把斧头一样，它不仅仅能用以砍伐树木，也可以用做木工的工具，加工物品，还可以用作武器，进行厮杀3bqg点cc
同理，他构设的代数簇与群映射工具，也不仅限于与霍奇猜想3bqg点cc
不少代数簇与微分形式以及多项式方程，甚至是代数拓扑方向的难题，它都可以用来进行尝试3bqg点cc
比如和霍奇猜想同属于一类猜想家族的‘布洛赫猜想’、‘代数曲面的霍奇理论应该确定零循环的Chow群是否是有限维的’问题、还有有限系数的某些动机上同调群同构映射到etale上同调问题猜等等3bqg点cc
这些猜想和问题相互支持，数学家不断地在其中一个或另一个上取得进展，试图证明它们导致了数论、代数和代数几何方面的巨大进步3bqg点cc
代数簇与群映射工具能解决霍奇猜想，那么它在同类型的猜想上不说能完全适应，但至少也能起到一部分作用3bqg点cc
因为霍奇猜想本就是研究代数拓扑和多项式方程所表述的几何的关联的猜想3bqg点cc
它所研究的东西，并非是最先进的数学知识，而是在代数几何、分析和拓扑学这三个学科之间建立起一种基本的联系3bqg点cc
解决这个问题，需要的证明者对这三大领域的数学都有着极深的了解3bqg点cc
对于绝大部分的数学家来说，能在代数几何、分析、拓扑学这三大领域中的某一个领域有着深入研究就相当不易了，更别提三大领域都精通了3bqg点cc
而对于徐川而言，分析和拓扑学本就是他上辈子精通的数学领域，唯有代数几何并不在研究范畴内3bqg点cc
但这辈子跟随着德利涅深入学习数学，有这样的一位导师，他在代数几何上的进步超乎想象3bqg点cc
将霍奇猜想的证明论文全部整理完成并输入电脑后，徐川将其转成了PDF格式，然后通过邮箱发给了德利涅和威腾两位导师3bqg点cc